Sistema di eq differenziali

[Fausto1]

Devo risolvere il sistema di equazioni differenziali
$x’=x+y$
$y’=y$
$z’=x+y+z$
So che ci possono essere modi più veloci per risolverlo, ma volevo svolgerlo con il procedimento standard per imparare a trovare gli autovettori generalizzati.
Ho un solo autovalore $ \lambda =1 $ con molteplicità algebrica 3 e geometrica 1, quindi A non è diagonalizzabile.
So quale sarà la forma di Jordan. Ma il mio dubbio è sugli autovettori.
Il primo lo trovo facilmente come:
$ (A- I) v_1 =0 $ e viene $ (0,0,1) $ scegliendo t=1
Il secondo e il terzo come li trovo? Devo fare:
$ (A- I) v_2 =v1 $ e ricavando $v_2$ che dovrebbe essere $ (-1,0,t) $ ?
Il fatto che A non sia diagonalizzabile mi permette lo stesso di usare questo ragionamento?
Non riesco proprio a trovare la soluzione del sistema.