Serie

Messaggioda Ianya » 22/02/2017, 21:41

Buonasera
Devo studiare questa serie
$\sum_{n=1}^infty (3n ln(3n+2) cos((n^2 pi)/(n+1))) /(n^2pi+1)$
Siccome si tratta di una serie con termini di segno alterno, avevo pensato di provare ad usare il Criterio di Leibniz, poiché
$cos(npi) =(-1)^n$
Posso riguardare il generico termine della mia serie come
$ (3 ln(3n) cos(n pi)) /(n pi) $ ?
Grazie in anticipo
Ianya
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Re: Serie

Messaggioda 21zuclo » 23/02/2017, 20:37

Ianya ha scritto:Buonasera
Devo studiare questa serie
$\sum_{n=1}^infty (3n ln(3n+2) cos((n^2 pi)/(n+1))) /(n^2pi+1)$
Siccome si tratta di una serie con termini di segno alterno, avevo pensato di provare ad usare il Criterio di Leibniz, poiché
$cos(npi) =(-1)^n$
Posso riguardare il generico termine della mia serie come
$ (3 ln(3n) cos(n pi)) /(n pi) $
Grazie in anticipo


il teorema dice
Sia $ \sum (-1)^n a_n $ tale che
1. $ a_n>0 \forall n $
2. $a_n\geq a_(n+1)$ $\forall n$
3. $ a_n\to 0, n\to +\infty $
Allora la serie converge

quindi io.. farei così $cos(n\pi)=(-1)^n$

quindi riscriverei la serie $ \sum a_n=\sum (-1)^n (3 ln(n))/(n) $

la condizione 1 e la condizione 3 sono verificate!

Ci manca la condizione 2.., cioè se $a_n=(3 ln(n))/(n)$ verifica $a_n\geq a_(n+1)$ $\forall n$

ti consiglio.. di fare così $ f(x)=(3 ln(x))/(x) $

fai la derivata prima.. se ti risulta $ f'(x)<0 $ allora $f(x) $ è strettamente decrescente

e allora puoi concludere.. $a_n$ è decrescente
"Se la matematica è la regina delle scienze, allora l'algebra è il gioiello della sua corona"
(cit.)

$\sum_1^(+\infty) (1)/(n^2)=\pi^2/6$

$\sum_(n=1)^(+\infty) (1)/((2n+1)^4)=(\pi^4)/(96)$
21zuclo
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