dubbi funzione logaritmica

[scuola1234]

Buonasera sto studiando la funzione
$ln(2x^2-5x+4)$
(Il dominio è $R$ )il mio dubbio sorge riguardo al calcolo del limite per $x$ tendente a più infinito e sul calcolo dell'immagine.
Il limite non so se sia corretto :
$ln(x^2(2- (5/x) +4))$ vorrei sapere solo se si può procedere in questo modo anche se ho una logaritmica;
2) l'immagine si ottiene sostiuendo il punto di minimo nella fuznione originario. Il punto di minimo mi viene logartimo(11/4) ma come faccio a risolvere il logaritmo del logaritmo dopo che ho fatto la sostiuzione?
Grazie mille

[scuola1234]

No il minimo mi viene ln 7/8 ma perché sull'applicazione dice che deve venire log 8/7?grazie

[MerakUrsaeMajoris]

Buona sera!
Come dici esattamente il dominio di questa funzione è $\mathbb{R}$.
Anche lo studio del limite è corretto, infatti sostituendo brutalmente troveresti la forma di indeterminazione $+\infty -\infty$ di conseguenza devi 'escogitare' qualche modo per rimuovere questa forma di indeterminazione, con un raccoglimento, gerarchia degli infiniti, applicare qualche proprietà dei logaritmi (ovviamente questo non è il caso).
Per la seconda domanda l'dea di base è giusta, cioè studiare a che 'altezza' si trova il minimo, perché infatti poi sai che la funzione tende a 'scappare' verso $\infty$ per $x\rightarrow \infty$. Ma fai attenzione a calcolare il minimo! devi fare la derivata della tua funzione e studiarne il segno. Successivamente dopo che hai trovato la $x$ del valore minimo ti calcoli anche la sua $y$ corrispondente...
Facendo due calcoli hai sbagliato a trovare la x... quindi riprova a fare i calcoli!

[scuola1234]

Il punto di minimo mi viene $5/4$ ma i il minimo continua a venirmi ln(7/8) mentre sull'applicazione di calcolo online dell'immagine viene log8/7 l'immagine per favore potreste dirmi da dove esce fuori $log8/7 $ bisogna cambiare la base da logaritmo naturale a decimale? Grazi e mille

[francicko]

$log(2x^2-5x+4) $ la funzione credo sia definita e derivabile in tutto $R $, in quanto l'argomento del logaritmo $2x^2-5x+4$ si mantiene sempre maggiore di $0$, ha infatti radici immaginarie, la derivata prima è $(4x-5)/(2x^2-5x+4)$ , essendo che la funzione si annulla per $2x^2-5x+4=1$, abbiamo due punti di intersezione con l'asse delle $x $, che sono i punti di ascissa $x=1$, ed $x=3/2$, la derivata prima dovendo essere $4x-5=0$ si annulla nell'unico punto $x=5/4$ che sarà un punto di minimo della funzione presente nell'intervallo $(1,3/2)$, la derivata prima e' negativa per $x <=5/4$ quindi la funzione e' decrescente per $x <5/4$, e crescente per $x>5/4$, per il resto la funzione si mantiene sempre positiva, al di fuori dell'intervallo $(1,3/2) $

[scuola1234]

Ma il minimo come fa a venire log8/7 tutte le aplicazioni dicono cje viene così il minimo ? Grazie mille

[francicko]

Mah, avevo sbagliato i punti di intersezione con l'asse delle $x $, ed ho modificato e corretto il messaggio precedente, ma la derivata che ho riportato e' corretta, quindi il minimo e' $x=5/4$ ho controllato con Wolfram, ed anche il grafico conferma il risultato, prova a ricontrollare anche tu con Wolfram , ok!

[scuola1234]

Grazie mille