Curiosità su definizione di Funzione

[que]

Perchè è stato deciso che in una funzione ad un elemento del dominio deve corrispondere uno e un solo elemento del codominio ?
Quali sono possibili cause e implicazioni di questa scelta ?
Grazie

[Raptorista]

La mia personale [e fantasiosa] interpretazione è che una funzione abbia lo scopo di portarti "da un posto ad un altro", e quindi è indispensabile che se sei in un certo punto del dominio tu sappia dove andare. Non è altrettanto indispensabile che tu possa poi tornare indietro [invertibilità] o che tu possa arrivare in un punto qualunque [suriettività] o altre cose di questo tipo.

[Eulercio]

Certo, bisogna evitare ambiguità! Immagina che casino se $f(x_0)$ potesse avere come risultati $y_0$ e $y_1$! Quale scelgo, e con quali criteri? Molto meglio definire il concetto di funzione in modo da anticipare queste situazioni scabrose

[Fioravante Patrone]

Abbiamo due insiemi, A e B.
Consideriamo le relazioni tra elementi di A ed elementi di B (sottoinsiemi del prodotto cartesiano AxB).

Tra tutte queste relazioni possiamo individuare una sottoclasse, cosituite da quelle t.c. ogni elemento di A è in relazione con uno ed un solo elemento di B. E ovvio che lo possiamo fare per qualsiasi coppia di insiemi A, B.
Possiamo considerare questa sottoclasse, no? Mica è vietato. Che nome diamo alle relazioni che stanno in questa sottoclasse? Xgvejxfdr, ok? Mica è vietato.
Ma la cosa interessante è che gli elementi di questa sottoclasse si dimostrano molto utili in un sacco di situazioni, sia in matematica che fuori (e anche a metà).

Ah, c'è chi usa chiamare "funzioni" invece di "xgvejxfdr"? Embè? Mica è vietato.