Integrali

[Manlor]

Ciao a tutti,
non riesco a risolvere questi due integrali:

$int x(10)^x dx$ e $int x/sqrt (1-x^2) dx$

nel primo risolvo prima per parti, poi sostituisco il $10^x$ con t e alla fine solo l'integrale mi esce 1+C, ma non sono sicuro che si faccia così. Nel secondo invece sostituisco la radice con t però trovo difficoltà nello svolgimento.

Un'altra domanda: nell'insieme di definizione con un valore assoluto come lo risolvo, per esempio: $sqrt(|x+1|-1)$ .

Grazie in anticipo.

[kobeilprofeta]

Fai un topic per domanda, altrimenti non si capisce molto.

Nel secondo integrale:
$1-x^2=t => -2x dx= dt$

[Manlor]

Ok grazie mille ; in effetti il quesito sul valore assoluto è "fuori tema", farò un'altra domanda e mi scuso. Però il primo integrale non mi sembra poi così tanto "fuori tema", se mi daresti una mano..... grazie

[Oiram92]

Il primo lo risolvi per parti infatti scegliendo \(\displaystyle f'(x) = 10^x \) e \(\displaystyle g(x) = x \) si ha :

\(\displaystyle \int x \;10^x \;dx = x \cdot \frac{10^x}{ln(10)} - \int \frac{10^x}{ln(10)} dx = x \cdot \frac{10^x}{ln(10)} - \frac{1}{ln(10)} \frac{10^x}{ln(10)} = \frac{10^x (x \;ln(10)-1)}{ln^2(10)} \)

[kobeilprofeta]

Intanto ti dico anche il dominio. Ma la prossima volta ricorda di fare topic diversi, così la gente leggendo il titolo sa se è un esercizio su integrali o campo d'esistenza.


La funzione è definita quando l'argomento della radice non è negativo, cioè quando
$|x+1|-1>=0$

Ora sai risolvere una disequazione con un valore assoluto?

[Manlor]

Bene Oiram92, non riesco a capire come hai svolto l'integrale -$int 10^x/log10 dx$, è qui il problema.

Certo kobeilprofeta, ho fatto un'altra domanda infatti. Comunque il mio problema è proprio non saper risolvere le disequazione con valore assoluto.

[Oiram92]

Bene Oiram92, non riesco a capire come hai svolto l'integrale -$int 10^x/log10 dx$, è qui il problema.

è un integrale noto. Porti il logaritmo fuori (perchè è una costante) ed hai un integrale del tipo :

\(\displaystyle \int a^{f(x)} \cdot f'(x)\;dx \)

il cui risultato è noto