Insieme di definizione.

[Manlor]

Mi rendo conto della domanda che può sembrare alquanto blanda; ma mi sorge un dubbio sul calcolo dell'insieme di definizione con un valore assoluto, per esempio:

$sqrt (|x+1|-1)$ o $(x^2-1)/(|x|+1)$

Conosco le regole dell'insieme di definizione, qui pongo il radicando $>=$ di 0, e nel secondo il denominatore $!=$ da 0; però non riesco a svolgerle per la presenza del valore assoluto. Aspetto chiarimenti, grazie.

[Oiram92]

1) Per le proprietà del valore assoluto puoi scrivere :

\(\displaystyle |x+1|-1 \geq 0 \;\;\;\;\;\;\rightarrow\;\;\;\;\;\; |x+1| \geq 1 \;\;\;\;\;\;\rightarrow\;\;\;\;\;\; x+1 \leq -1 \cup x+1\geq 1 \;\;\;\;\;\;\rightarrow\;\;\;\;\;\; x \leq -2 \cup x \geq 0\)

2) Il denominatore non si annulla mai perchè \(\displaystyle |x| \geq 0 \;\;\;\forall x\)

[Manlor]

Ok, per il primo ci sto. Ma nel secondo cosa importa essere $>=$ di 0 ? Non deve essere $!=$ da zero il denominatore? E che praticamente verrebbe |x|$!=$ da -1?
Aspetto chiarimenti.

[kobeilprofeta]

Per il secondo. Vuoi il den diverso da zero, quindi $|x|!=-1$.
Il valore assoluto dà valori solo $>=0$, quindi non varrà mai $-1$.

[Manlor]

Ho capito, grazie mille