Salve. Avrei bisogno di chiarimenti riguardo al seguente esercizio:
Sia $ g(x)=(1+x^2)e^(-|x+1| $ . Si calcoli la primitiva $ G $ di $ g $ in $ R $ tale che $ lim_(x -> +oo ) G(x)=3 $
Secondo i miei calcoli si ottiene $ G(x)=-e^-(x+1)(x^2+2x+3)+3 , AA x>= -1 $
e questo corrisponde al risultato fornito dal testo,infatti $ lim_(x -> +oo ) G(x)=3 $
Però sul testo è scritto che per $ x< -1 $ si ha $ G(x)=e^(x+1)(x^2-2x+3)-5 $ e non capisco perché in quanto prima di tutto, se non erro, qui la condizione del limite non deve essere rispettata stando nei valori negativi della $ x $ . Inoltre a me risulta come insieme delle primitive $ G(x)=e^(x+1)(x^2-2x+3)+c $ per $ x< -1 $ . Cioè non capisco perché pone $ c=-5 $ .
Grazie dell'aiuto.