disuguaglianze a limite
Inviato: 10/03/2017, 23:21
Wwwe
Supponiamo di avere una certa $f:(a,+infty)->RR,a inRR$ con $f$ derivabile su tutto $(a,+infty)$ tale che $f(x)geq0forallx in(a,+infty)$
Mi ricordo che una volta mi venne detto che al limite le disuguaglianze si indeboliscono, per esempio $geq$ diventa $>$
Ma se questo fosse vero, presa $f(x)=1/x,forallx in(0,+infty)$
Essendo $f(x)geq0=>lim_(x->+infty)f(x)>0$ ma sappiamo che il limite è $0$.
Detto questo, mi è stata detta una cosa falsa?
Anche perché molte dimostrazioni del teorema di Fermat sui punti stazionari usa proprio le disugualianze.
Anzi io oserei dire che si rafforzano. Nell'esempio precedente, è vero che $geq$ è vera anche solo se $>$ è vera, ma se anche dicessi $f(x)>0$ avrei che il limite sarà $geq0$. In particolare,'in questo caso, farà $0$
Supponiamo di avere una certa $f:(a,+infty)->RR,a inRR$ con $f$ derivabile su tutto $(a,+infty)$ tale che $f(x)geq0forallx in(a,+infty)$
Mi ricordo che una volta mi venne detto che al limite le disuguaglianze si indeboliscono, per esempio $geq$ diventa $>$
Ma se questo fosse vero, presa $f(x)=1/x,forallx in(0,+infty)$
Essendo $f(x)geq0=>lim_(x->+infty)f(x)>0$ ma sappiamo che il limite è $0$.
Detto questo, mi è stata detta una cosa falsa?
Anche perché molte dimostrazioni del teorema di Fermat sui punti stazionari usa proprio le disugualianze.
Anzi io oserei dire che si rafforzano. Nell'esempio precedente, è vero che $geq$ è vera anche solo se $>$ è vera, ma se anche dicessi $f(x)>0$ avrei che il limite sarà $geq0$. In particolare,'in questo caso, farà $0$