Radice n-esime di un numero complesso
Inviato: 12/03/2017, 12:10
Mi sto accingendo a studiare i numeri complessi. Dopo aver capito la formula di De Moivre :
$z^n = \rho^n (cos(n\vartheta) + i sin(n\vartheta))$ $(1)$
ho supposto che potevo calcolare la/e radice/i di un numero complesso con una formula che deriva direttamente dalla precedente semplicemente sapendo che $root(n)z = z^(1/n)$ per cui $(1)$ diventa:
$z^(1/n) = \rho^(1/n) (cos(\vartheta/n) + i sin(\vartheta/n))$
Non ho capito come mai in realtà l'argomento delle 2 funzioni goniometriche sia $(\vartheta+2k\pi)/n$ e perchè debbo avere $n$ radici . Che concetto ci sta dietro?
Grazie per le eventuali risposte!
$z^n = \rho^n (cos(n\vartheta) + i sin(n\vartheta))$ $(1)$
ho supposto che potevo calcolare la/e radice/i di un numero complesso con una formula che deriva direttamente dalla precedente semplicemente sapendo che $root(n)z = z^(1/n)$ per cui $(1)$ diventa:
$z^(1/n) = \rho^(1/n) (cos(\vartheta/n) + i sin(\vartheta/n))$
Non ho capito come mai in realtà l'argomento delle 2 funzioni goniometriche sia $(\vartheta+2k\pi)/n$ e perchè debbo avere $n$ radici . Che concetto ci sta dietro?
Grazie per le eventuali risposte!