dominio funzione due variabili fratta

Messaggioda tiko-mat » 17/03/2017, 19:32

Immagine

Innanzitutto complimenti per il forum, è il mio primo messaggio.Spero possiate aiutarmi a completare questo dominio, sinceramente arrivato alla disequazione fratta dove a 2° termine ce -1 e 1 che mi complica,, in quanto mettendo al primo termine il -a e facendo il m.c.m. non rieesco a identificare quale possa essere l'ente geometrico... come potrei andare avanti?

Grazie
Ultima modifica di tiko-mat il 19/03/2017, 11:27, modificato 1 volta in totale.
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Re: dominio funzione due variabili fratta

Messaggioda tiko-mat » 21/03/2017, 18:13

Tem ti ringrazio davvero. Solo ho dei dubbi sul procedimento di risoluzione di
$ -1 <= (x^2 +y^2)\\ (x+y)<= 1 $
In pratica i due sistemi che fai al passaggio successivo per me è un passaggio totalmente nuovo,nel senso che "meccanicamente" quando mi ritrovo una disequazione fratta in cui al secondo membro ce un numero diverso da zero, la prima operazione che faccio e portare il numero al primo membro, nel nostro caso una volta il -1 e un altra volta 1 poi faccio il mcm e poi risolvo la disequazione con l'unione dei due sistemi, invece tu porti il denominatore sopra come se fosse un numero dando le condizioni che una volta è maggiore e una volta è minore di zero. Ti chiedo se è un passaggio che si puo applicare sempre , se me lo puoi spiegare
$ { ( x+y<0 ),( x+y<=x^2+y^2<=-(x+y) ):} uu { ( x+y>0 ),( -(x+y)<=x^2+y^2<=x+y ):} $

Ti ringrazio ancora

Ps. ho modificato il titolo in minuscolo e cercherò di usare la funzione aggiungi formula anzichè l'inserimento di un immagine :D
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Re: DOMINIO FUNZIONE DUE VARIABILI FRATTA

Messaggioda tiko-mat » 22/03/2017, 12:54

Tem, veramente ti ringrazio sei stato estremamente gentile. Un altra cosa nn mi è chiara quando fai :

ossia \[ \begin{cases} x + y < 0 \\ x + y \le x^2+y^2 \\ x^2+y^2 \le - (x+y) \end{cases} \; \; \cup \; \; \begin{cases} x + y > 0 \\ -(x+y) \le x^2+y^2 \\ x^2+y^2 \le x+y \end{cases} \] da cui \[ \begin{cases} x + y < 0 \\ \left(x^2+x+\frac{1}{4}\right) + \left(y^2+y+\frac{1}{4}\right) \le \frac{1}{4} + \frac{1}{4} \end{cases} \; \; \cup \; \; \begin{cases} x + y > 0 \\ \left(x^2-x+\frac{1}{4}\right) + \left(y^2-y+\frac{1}{4}\right) \le \frac{1}{4} + \frac{1}{4} \end{cases} \,. \]

il secondo passaggio risolvi la prima e la terza disequazione di ogni sistema giusto? e le seconde disequazioni che fine fanno? Suppongo che sono sempre verificate, è così?

Ti voglio lodare tra l'altro sulla risoluzione della terza equazione del sistema con l'artifizio di aggiungere 1/4 + 1/4, nn ci sarei arrivato.

Ancora grazie
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