Non è questione di troll o prese in giro, è che tu vorresti che ti spiegassero la relatività generale in un post ... estremizzo ma la sostanza è questa ... IMHO ...
Cordialmente, Alex
Un matematico ha scritto:... come mia nonna che vuole da anni il sistema per vincere al lotto e crede che io, in quanto matematico, sia fallito perché non glielo trovo
Moderatore: Raptorista
Un matematico ha scritto:... come mia nonna che vuole da anni il sistema per vincere al lotto e crede che io, in quanto matematico, sia fallito perché non glielo trovo
Moderatore: gugo82
antonio9992 ha scritto:Però non mi avete ancora risposto, l'ho chiesto più volte:
la concezione di continuità nel modo tanto speciale che piace a voi, cioè quella con gli intorni, non cade quando si trattano questi spazi "esotici"?
Lo spazio $(\RR^N , "nat")$ (cioè $\RR^N$ dotato della naturale topologia euclidea) ha come base la classe formata dalle palle:
\[
B(x_0;r):=\{x\in \mathbb{R}^N:\ |x-x_0|<r\}
\]
con $x_0\in \RR^N$ ed $r>0$; ciò significa che ogni insieme aperto di $(\RR^N, "nat")$ si può ottenere come unione di una famiglia (vuota, finita o infinita) di palle, ossia che, per ogni $A\subseteq \RR^N$, $A$ è aperto se e solo se esistono delle palle $B(x_i;r_i)$ ($i\in \mathcal{I}$) tali che:
\[
A=\bigcup_{i\in \mathcal{I}} B(x_i;r_i)\; .
\]
In più, i centri $x_i$ possono essere scelti tra i punti di $A$.
Si chiama intorno aperto del punto $x_0\in \RR^N$ un qualsiasi insieme $I\subseteq \RR^N$ non vuoto, aperto e tale che $x_0\in I$.
Ogni palla di centro $x_0$ è un intorno aperto di $x_0$.
Ogni intorno aperto $I$ di $x_0$ contiene (almeno) una palla di centro $x_0$.
Teorema:
Siano $f:\RR^N \to \RR^M$ ed $x_0\in \RR^N$.
Le seguenti proposizioni sono equivalenti:
- per ogni intorno $J$ di $f(x_0)\in \RR^M$ esiste un intorno $I$ di $x_0\in \RR^N$ tale che $x\in I\ \Rightarrow\ f(x) \in J$.
- per ogni $\epsilon >0$ esiste $\delta >0$ tale che $x\in B(x_0;\delta)\ \Rightarrow\ f(x) \in B(f(x_0);\epsilon)$ (in cui la palla sinistra è di $(\RR^N,"nat")$ e la palla destra è di $(\RR^M ,"nat")$... )
Siano $X,Y$ spazi metrici con le topologie indotte dalle rispettive metriche, $f:X\to Y$ una funzione ed $x_0\in X$.
Le seguenti sono equivalenti:
- per ogni intorno aperto $J$ di $f(x_0)\in Y$ esiste un intorno aperto $I$ di $x_0\in X$ tale che $x\in I\ \Rightarrow\ f(x) \in J$.
- per ogni $\epsilon >0$ esiste $\delta >0$ tale che $x\in B(x_0;\delta)\ \Rightarrow\ f(x) \in B(f(x_0);\epsilon)$ (in cui la palla sinistra è di $X$ e la palla destra è di $Y$... )
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