Dubbio su Equivalenza Asintotica del Logaritmo

[FedeAle1525]

Avrei un piccolo dubbio sulla regola di equivalenza asintotica del logaritmo ^^'
Quella che conosco io è questa

$log(1+f(x))~f(x)$

Trovandomi di fronte però ad un logaritmo naturale, mi sono chiesta se si poteva usare la stessa regola
Cercando in internet poi ho trovato questo

$ln(1+f(x))~f(x)$

quindi ho pensato che valesse allo stesso modo la regola, ma mi sono ritrovata davanti un'altra regola

$log_a (1+f(x))~f(x)/ln(a)$

Ora sono un po confusa ^^'

Mi chiedevo ... posso usare le prime due allo stesso modo? E la terza allora quando si usa?

Grazie ^^

[Ernesto01]

Quando trovi $log$, è sempre logaritmo naturale, la formula che conosci te tra l'altro è per il logaritmo naturale.
Da ora in poi userò questa convenzione $log_e=log$

L'altra formula vale per un qualsiasi altra base , infatti:

$log_a(1+f(x))=log(1+f(x))/log(a)$ (cambiamento di base)
$ log_a (1+f(x))=log(1+f(x))/log(a)~f(x)/log(a) $

[FedeAle1525]

Come dici tu, tutto torna
Non so perchè io credevo che $log$ volesse indicare $log_10$ e $ln$ fosse una cosa diversa ^^'

Grazie della risposta ^^

[axpgn]

C'è da aggiungere che nelle superiori (soprattutto una volta, quando non c'erano le calcolatrici e per i logaritmi si usavano le tavole), il numero $e$ è una cosa un po' esoterica e di conseguenza anche $log_e$, quindi è (era) normale considerare un logaritmo senza base specificata come logaritmo decimale ...