Questo è un esercizio che proposi tempo fa (e che, se non erro, avevo preso da un vecchio eserciziario di Stampacchia e Greco)... Solo che adesso non trovo il thread.
Ad ogni modo, hai a che fare con una successione definita da:
\[
\begin{cases}
x_{n+1} = \sqrt{2+x_n}\\
x_0 = 0
\end{cases}
\]
ed il suo studio non è difficile.
Prova a stabilire (per induzione, usando la ricorrenza ed il valore iniziale) che $x_n$ è positiva, monotòna e limitata; detto $x$ il suo limite (che esiste come numero reale), calcolalo passando al limite entrambi i membri della ricorrenza.
Sono sempre stato, e mi ritengo ancora un dilettante. Cioè una persona che si diletta, che cerca sempre di provare piacere e di regalare il piacere agli altri, che scopre ogni volta quello che fa come se fosse la prima volta. (Freak Antoni)