da otta96 » 16/04/2017, 15:04
Stiamo studiando le forme differenziali lineari e abbiamo dimostrato che quelle esatte sono sempre chiuse, mentre il viceversa non è sempre vero, solo che certe ipoteso sul dominio permettono di invertire l'implicazione, ad esempio l'essere semplicemente connesso. Quello che mi chiedo io è se i domini semplicemente connessi siano gli unici per i quali valga che ogni forma differenziale chiusa è anche esatta. Equivalentemente, se ho un aperto di $RR^n$ non semplicemente connesso, esiste una forma differenziale che ha quello come dominio, è chiusa ma non esatta? (Mi interessa soprattutto per $n=2,3$)