integrare, chiarimenti

[giovi095]

salve a tutti, non riesco a risolvere questa situazione, perché non so proprio come muovermi:

se viene dato un integrale di questo tipo:

$int 1/(D(t)) dt$ come faccio a risolverlo?

lo risolvo come se al posto di $(D(t))$ ci fosse un $t$ (per ottenere quindi $ln(D(t))$) ?
oppure bisogna prendere altre strade?

vi ringrazio in anticipo per la risposta!

[Bremen000]

Ma cosa è $D(t)$?

[pilloeffe]

Ciao giovi095,

La risposta è no, dipende da come è fatta $D(t)$, per cui ha ragione Bremen000 a chiederti di specificare che cosa è $D(t)$. In generale vale la formula seguente:

$\int frac{D '(t)}{D(t)} dt = ln |D(t)| + c$

Quindi il logaritmo lo puoi usare solo se a numeratore c'è la derivata del denominatore (come nel caso in cui $D(t) = t$).

[giovi095]

infatti, mi sembrava strano... comunque $D(t)$ è il diametro di una sferetta di liquido combustibile, a questo punto dovrei trovare una relazione che lega il mio diametro con qualcosa... grazie mille per la delucidazione... e scusate se vi ho risposto solo ora!