Perchè questo limite fa 0?

Messaggioda MarcoPierro » 21/04/2017, 16:43

Ciao a tutti, devo calcolare questo limite :
$lim x-> 00 (sqrt(n^2))arctg ( 1 / (n(1+x^2)))$ solo che non so come fare. Avevo pensato con taylor ma io ho studiato solo quando il limite tende a 0 e non so se esiste quando tende ad infinito. Consigli?
N.b. La radice è cubica, non so mettere l'indice
Ultima modifica di MarcoPierro il 22/04/2017, 18:58, modificato 1 volta in totale.
MarcoPierro
Junior Member
Junior Member
 
Messaggio: 21 di 126
Iscritto il: 25/01/2017, 17:50

Re: Dubbi limite taylor

Messaggioda pilloeffe » 21/04/2017, 19:37

Ciao MarcoPierro,

Non è che come l'hai scritto si capisca un gran che... Se il limite è effettivamente per $x \to infty$ (e quindi $n$ figura come una costante) il risultato è $0$.
Per fare la radice cubica devi scrivere \sqrt[3](...) racchiuso fra i comandi tex e /tex a loro volta racchiusi fra parentesi quadre, come specificato nella guida alle formule che puoi reperire qui.
pilloeffe
Cannot live without
Cannot live without
 
Messaggio: 142 di 10549
Iscritto il: 07/02/2017, 15:45
Località: La Maddalena - Modena

Re: Dubbi limite taylor

Messaggioda MarcoPierro » 21/04/2017, 19:52

pilloeffe ha scritto:Ciao MarcoPierro,

Non è che come l'hai scritto si capisca un gran che... Se il limite è effettivamente per $x \to infty$ (e quindi $n$ figura come una costante) il risultato è $0$.
Per fare la radice cubica devi scrivere \sqrt[3](...) racchiuso fra i comandi tex e /tex a loro volta racchiusi fra parentesi quadre, come specificato nella guida alle formule che puoi reperire qui.


Effettivamente ho scritto un po' male, comunque no ho sbagliato è $lim n \to infty$, non per x, non me n'ero accorto.(Quindi il limite cambia?) Ti ringrazio per la delucidazione dei comandi!
MarcoPierro
Junior Member
Junior Member
 
Messaggio: 22 di 126
Iscritto il: 25/01/2017, 17:50

Re: Perchè fa 0?

Messaggioda pilloeffe » 22/04/2017, 22:45

Ciao MarcoPierro,

No, in effetti non cambia: fa $0$ anche nel caso in cui $n \to infty$. Per vederlo, prova a portare avanti la tua idea dello sviluppo in serie di $arctan[frac{1}{n(1 + x^2)}]$ osservando che per $n \to infty$ l'argomento della funzione $arctan$ tende a $0$...
pilloeffe
Cannot live without
Cannot live without
 
Messaggio: 143 di 10549
Iscritto il: 07/02/2017, 15:45
Località: La Maddalena - Modena

Re: Perchè fa 0?

Messaggioda MarcoPierro » 23/04/2017, 10:24

pilloeffe ha scritto:Ciao MarcoPierro,

No, in effetti non cambia: fa $0$ anche nel caso in cui $n \to infty$. Per vederlo, prova a portare avanti la tua idea dello sviluppo in serie di $arctan[frac{1}{n(1 + x^2)}]$ osservando che per $n \to infty$ l'argomento della funzione $arctan$ tende a $0$...


Sì, questo l'avevo capito, solo che c'è la radice di +infinito prima che moltiplica 0 quindi verrebbe una forma indeterminata
MarcoPierro
Junior Member
Junior Member
 
Messaggio: 23 di 126
Iscritto il: 25/01/2017, 17:50

Re: Perchè questo limite fa 0?

Messaggioda pilloeffe » 23/04/2017, 17:23

Esatto: ma se sviluppi in serie la funzione $arctan$ come ti ho suggerito e come tu stesso avevi pensato, risolvi la forma indeterminata...
pilloeffe
Cannot live without
Cannot live without
 
Messaggio: 147 di 10549
Iscritto il: 07/02/2017, 15:45
Località: La Maddalena - Modena

Re: Perchè questo limite fa 0?

Messaggioda MarcoPierro » 23/04/2017, 17:27

pilloeffe ha scritto:Esatto: ma se sviluppi in serie la funzione $arctan$ come ti ho suggerito e come tu stesso avevi pensato, risolvi la forma indeterminata...

Il punto è proprio questo, non so sviluppare in serie con Taylor quando x tende a +infinito, ma solo con centro in 0
MarcoPierro
Junior Member
Junior Member
 
Messaggio: 24 di 126
Iscritto il: 25/01/2017, 17:50

Re: Perchè questo limite fa 0?

Messaggioda pilloeffe » 23/04/2017, 17:40

Non è $x to +\infty$, ma $n \to +\infty$: l'argomento della funzione $arctan$ tende a $0$...
pilloeffe
Cannot live without
Cannot live without
 
Messaggio: 148 di 10549
Iscritto il: 07/02/2017, 15:45
Località: La Maddalena - Modena

Re: Perchè questo limite fa 0?

Messaggioda MarcoPierro » 23/04/2017, 17:48

pilloeffe ha scritto:Non è $x to +\infty$, ma $n \to +\infty$: l'argomento della funzione $arctan$ tende a $0$...


Io so solo che mi trovo $+\infty * 0$ dove $ +\infty$ è il limite della radice e 0 è il limite dell'arcotangente, mi trovo di fronte ad una forma indeterminata e non so sviluppare in serie.
MarcoPierro
Junior Member
Junior Member
 
Messaggio: 25 di 126
Iscritto il: 25/01/2017, 17:50

Re: Perchè questo limite fa 0?

Messaggioda pilloeffe » 23/04/2017, 18:02

Lascia perdere la radice cubica (per il momento), e scriviti lo sviluppo in serie di $arctan u$ come sai fare, dato che nel tuo caso $u := \frac{1}{n(1+x^2)}$ tende a $0$...
pilloeffe
Cannot live without
Cannot live without
 
Messaggio: 149 di 10549
Iscritto il: 07/02/2017, 15:45
Località: La Maddalena - Modena

Prossimo

Torna a Analisi matematica di base

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Nessuno e 1 ospite