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pilloeffe ha scritto:Lascia perdere la radice cubica (per il momento), e scriviti lo sviluppo in serie di $arctan u$ come sai fare, dato che nel tuo caso $u := \frac{1}{n(1+x^2)}$ tende a $0$...

Sarò io stupido ma non capisco.. se intendi lo sviluppo dell'arcotangente è $ x - x^3/3 + o(x^3)$. Per il resto non sò

Ok, allora visto che lo sviluppo in serie lo conosci, adesso procedi come segue:

1) scrivi lo stesso sviluppo in serie scrivendo $u$ al posto di $x$;
2) ora al posto di $u$ scrivi quello che hai tu, cioè $u := \frac{1}{n(1+x^2)}$;
3) moltiplica il tutto per \( \displaystyle \sqrt[3]{n^2} \) ;
4) Fine: a questo punto dovresti essere in grado di capire facilmente perché il $\lim_{n \to +infty}$ fa $0$...