Salve a tutti,apro una nuova discussione perchè ho davvero un disperato bisogno di capire le serie,non riesco ad entrare nel meccanismo,e ovviamente entro nel pallone,vorrei il vostro aiuto per capire meglio queste serie per determinarne il carattere,alcune le ho svolte,o meglio ci ho provato e non so se siano giuste.So che forse sono molte,non chiedo di farle tutte(anche se lo preferirei )ma almeno vorrei riuscire a capirne alcune.
Devo determinare il carattere delle seguenti serie :
1) $ sum_{n=1}^\infty (arctg (n!) + sqrt(n))/(n+1) $
2) $ sum_{n=1}^\infty (e^((sqrt(n) +1 )/sqrt(n)))/sqrt(n) $
3) $ sum_{n=1}^\infty (1 - nlog(1+1/n))/n $
4) $ sum_{n=1}^\infty (-1)^n (n-sqrt(n^2 + 2)) $ (ho usato il criterio di Liebnitz e ho trovato che questa è convergente)
5) $ sum_{n=1}^\infty (n^2 +2^n)/(n + 3^n) $ (questa l'ho fatto usando il criterio della radice e ho trovato che la serie è convergente ma non ne sono sicuro)
6) $ sum_{n=1}^\infty (-1)^n (log(sqrt(n)+1)-log(sqrt(n))) $
7) $ sum_{n=1}^\infty (log^2(n+1) -log^2 (n))/n $ (ho usato il criterio del confronto,confrontando la serie con $ 1/n $ arrivando alla conclusone che essa è divergente)
Grazie anticipatamente a chi avrà la pazienza e la bontà di aiutarmi.