Equazioni differenziali senza soluzione

[antonio9992]

Ho dato un occhiata al metodo di Galërkin, e alle equazioni di Bessel, li devo guardare per bene. Tutto il resto non l'ho ancora neanche guardato.

[antonio9992]

Scusate ma quando si parla di soluzione analitica si intende che la funzione che soddisfa i dati debba essere una funzione analitica?

[gugo82]

Se non è specificato altrimenti, sì.

[antonio9992]

Ma se la funzione nota ed i coefficienti sono funzioni analitiche (per il mio dominio) la soluzione sarà analitica? Lo chiedo perché dovendo in tal caso una serie di operazioni tra le derivate della funzione integrale (soluzione) ed i coefficienti (funzioni analitiche)
essere equivalenti a una funzione nota analitica sviluppabile in serie penso che analitica debba essere anche la soluzione.


E se non ho detto male, spero di spiegarmi bene nel prossimo esempio.
Nel caso dovessi avere che le derivate della funzione note siano legate con delle operazioni tra loro e a delle funzioni analitiche (per il mio dominio) e che tali operazioni siano uguali ad una funzione analitica nota trovata sperimentalmente (in sintesi ho un problema differenziale), allora penso che la soluzione deve necessariamente essere unica; se per assurdo le soluzioni sarebbero diverse allora il fenomeno fisico potrebbe essere schematizzabile in diversi istanti da più funzioni, e nel tempo da una funzione casuale (se per esempio le soluzioni sono 0 ed X la funzione potrebbe assumere valori 0 in alcuni intervalli ed X un altri), il che è assurdo dovendo essere la funzione analitica (assurdo inoltre che un parametro fisico al avviare del tempo abbia andamento casuale) .
(Questo ragionamento è fatto nell'ipotesi che le funzioni note sano tali per la comunità scientifiica: esempio potrebbe essere la formula di Navier per la trave trovata in un primo tempo sperimentalnente).

Credo di essere stato chiaro, ho scritto molto, ma non penso che l'argomento non sia interessante.