risoluzione di limite

[zio_mangrovia]

Non utilizzando Taylor come è possibile risolvere questo limite:

$\lim_{x \to 0}(e^x-1-sin(x))/(sin(x)tan(x))$

[axpgn]

Con i limiti notevoli ...

[orsoulx]

Con i limiti notevoli ...

Provaci
Semplificando un pochino: il denominatore può diventare $ sin^2 x $ ( il coseno si può buttare come fattore tendente a $ 1 $).
Due passate di De l'Hopistal risolvono.
Ciao

[axpgn]

C'ho provato ... dopo ... ... una volta tanto che non volevo usare De L'Hopital ...

[francicko]

L'unico modo per risolvere questo limite è Taylor od Hopital,
In fondo i due metodi, se si osserva attentamente, sono concettualmente equivalenti;

[ThisMan]

Con i limiti notevoli ...

Provaci
Semplificando un pochino: il denominatore può diventare $ sin^2 x $ ( il coseno si può buttare come fattore tendente a $ 1 $).
Due passate di De l'Hopistal risolvono.
Ciao

Scusa la domanda scema, ma essendoci in gioco una forma indeterminata non dovrebbe essere possibile usare i classici teoremi riguardanti i limiti (il limite del prodotto è il prodotto dei limiti), quindi il coseno come lo elimini?

[zio_mangrovia]

Con i limiti notevoli ...

Provaci
Semplificando un pochino: il denominatore può diventare $ sin^2 x $ ( il coseno si può buttare come fattore tendente a $ 1 $).
Due passate di De l'Hopistal risolvono.

Avevo provato ma niente! Lo avevo scomposto così:

$(e^x-1)/(sin^2 x/cosx)-(sin(x))/(sin^2 x/cosx)$

$(e^x-1)/((xsin(x))/x)cos(x)/sin(x)-cos(x)/sin(x)$

noto due limiti notevoli ma mi blocco su $cos(x)/sin(x)$, non capisco "il coseno si può buttare come fattore tendente a 1 due passate di De l'Hospital..". ma il teorema non si applica alla funzione tale e quale?
Se considerassi il $cos x" come $1$ non sarebbe più la stessa funzione.
Dove sbaglio?

[orsoulx]

essendoci in gioco una forma indeterminata non dovrebbe essere possibile usare i classici teoremi riguardanti i limiti (il limite del prodotto è il prodotto dei limiti),

Non mi pare esistano controindicazioni se il fattore (che moltiplica/divide tutta l'espressione) tende ad una quantità finita e diversa da zero.
Ciao

[ThisMan]

essendoci in gioco una forma indeterminata non dovrebbe essere possibile usare i classici teoremi riguardanti i limiti (il limite del prodotto è il prodotto dei limiti),

Non mi pare esistano controindicazioni se il fattore (che moltiplica/divide tutta l'espressione) tende ad una quantità finita e diversa da zero.
Ciao

Davvero?
Figata! Per caso possiedi una dimostrazione di questa cosa? Come risultato è veramente notevole!

[francicko]

x@zio_mangrovia
le trasformazioni che apporti sono fallaci, in quanto portano da una forma indeterminata $0/0$ a cui si può applicare Hopital ad una $infty-infty $, a cui non si può più applicare Hopital, quindi conviene lasciare il limite nella form a originale,
se si vuole semplificare un po la forma, a denominatore essendoci un prodotto, si possono usare gli a sintotici $sinx~~x$, ed $tanx~~x $, per cui il limite diventa:
$lim_(x->0)(e^x-1-sinx)/x^2$, ed applicando due volte Hopital si ottiene $=lim_(x->0)(e^x+sinx)/2=(e^0+0)/2=1/2$.