Ciao a tutti
Ho un piccolo problema nel capire come svolgere questo integrale ''gaussiano'' .
Il problema in realtà è di fisica quantistica: a un certo punto mi viene chiesto di calcolare il valore medio della funzione d'onda
dunque ecco il tutto
$ < x> = \sqrt(\lambda/\pi)int_(-infty)^(infty)xe^(-\lambda(x-a)^2) $
Ora... nel precedente punto mi era stato chiesto di calcolare questo integrale per trovare la costante A di normalizzazione della funzione d'onda e l'integrale era:
$ Aint_(-infty)^(infty)e^(-\lambda(x-a)^2)=1 $ l'integrale ho trovo che ha soluzione $ \sqrt(\pi/\lambda) $ (ovviamente già valutato agli estremi).
Tornando il mio integrale, pensavo di risolverlo per parti... considerando
$ f(x)=x $ , $ f'(x)=1 $ , $ g'(x)=e^(-\lambda(x-a)^2 $ e la sua primitiva $ g(x)=\sqrt(\pi/\lambda) $ Ma sarebbe già valutata...
L'integrale dovrebbe venirmi $ a $ come risultato.
Analogamente poi nel problema mi chiede di calcolare
$ <x^2> $ e l'integrale diventa analogo, solo che ha un $ x^2 $ anziché $ x $ : mi rimane comunque il problema di come integrare il pezzo maledetto.
Qualcuno potrebbe aiutarmi? Scusate, magari è una domanda stupidissima...
Grazie ^^