Max e Min in 2 Variabili

[Salivo44]

Ho un dubbio su questo esercizio :

Sia assegnata la funzione $f(x,y) = (x+y)xy$ :
Determinarne gli estremi assoluti nell'insieme $Q = {(x,y) ∈ R^2 : −1 ≤ x ≤ 1, −1 ≤ y ≤ 1}$

Prima ho cercato internamente i punti critici e ho trovato che il punto $O(0,0)$ è un punto di sella, mentre sulla frontiera dell'insieme (che risulta essere un quadrato) mi trovo con più punti di minimo e massimo assoluti.. è possibile questa cosa?

[gio73]

Ciao
se studio cosa succede sulla frontiera prendendo in considerazione le seguenti 4 rette $x=1$; $x=-1$; $y=-1$; $y=1$ mi vengono due punti di minimo relativo: $(-1/2;1)$ e $(1;-1/2)$, dove la funzione vale $-1/4$
e due di Massimo relativo: $(-1; 1/2)$ e $(1/2;-1)$ dove la funzione vale $+1/4$
ma se controllo i vertici $A(1;1) B(-1;1) C(-1;-1) D(1;-1)$ allora mi accorgo che in $B$ e $D$ la funzione vale 0, in $A$ 2 e in $C$ -2
ecco che ho trovato il massimo $A$ e il minimo $C$

credo...

[Salivo44]

Hai ragione , controllando ho notato che hofatto errori di calcolo. Mi veniva 2 volte +2 e 2 volte -2. Grazie!