Somma di una serie di potenze

Messaggioda Daniele_97 » 26/05/2017, 20:35

Non riesco a calcolare la somma di questa serie di potenze
$ sum_(n=1 \)^oo 1/(root (6)(n))x^n $
Ho provato sia a calcolare la somma delle derivate, sia a calcolare la somma degli integrali ma non ci sono riuscito.
L'intervallo in cui la convergenza è totale è ]-1,1 [

Questa qui sotto è la serie delle derivate da cui manca la derivata del primo termine della serie di partenza che è uguale a 1
$ sum_(n=1 \)^oo n/(root (6)(n))x^n $
Daniele_97
Junior Member
Junior Member
 
Messaggio: 7 di 102
Iscritto il: 10/12/2016, 19:38

Re: Somma di una serie di potenze

Messaggioda gugo82 » 26/05/2017, 21:27

Dubito fortemente che la somma di quella roba lì sia una funzione elementare.
Sono sempre stato, e mi ritengo ancora un dilettante. Cioè una persona che si diletta, che cerca sempre di provare piacere e di regalare il piacere agli altri, che scopre ogni volta quello che fa come se fosse la prima volta. (Freak Antoni)
Avatar utente
gugo82
Cannot live without
Cannot live without
 
Messaggio: 17947 di 44915
Iscritto il: 12/10/2007, 23:58
Località: Napoli

Re: Somma di una serie di potenze

Messaggioda Daniele_97 » 27/05/2017, 08:29

Ho disegnato il grafico dei primi 7 termini della somma con un programma e l'ho confrontato con il grafico di $ tg (x)*e^x $ e ho notato che sono quasi uguali. Però non so come arrivarci algebricamente
Daniele_97
Junior Member
Junior Member
 
Messaggio: 8 di 102
Iscritto il: 10/12/2016, 19:38

Re: Somma di una serie di potenze

Messaggioda pilloeffe » 27/05/2017, 08:52

Dubito anch'io... Infatti per $|x| < 1$ converge alla funzione polilogaritmo:

$sum_{n = 1}^{+\infty} frac{1}{n^{1/6}} x^n = Li_{1/6}(x)$

altrimenti nota come funzione di Jonquière: http://www.numdam.org/article/BSMF_1889__17__142_1.pdf
pilloeffe
Cannot live without
Cannot live without
 
Messaggio: 288 di 10548
Iscritto il: 07/02/2017, 15:45
Località: La Maddalena - Modena

Re: Somma di una serie di potenze

Messaggioda Daniele_97 » 27/05/2017, 11:46

Grazie a entrambi.
Daniele_97
Junior Member
Junior Member
 
Messaggio: 9 di 102
Iscritto il: 10/12/2016, 19:38


Torna a Analisi matematica di base

Chi c’è in linea

Visitano il forum: pilloeffe e 1 ospite