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Non riesco a calcolare la somma di questa serie di potenze
$ sum_(n=1 \)^oo 1/(root (6)(n))x^n $
Ho provato sia a calcolare la somma delle derivate, sia a calcolare la somma degli integrali ma non ci sono riuscito.
L'intervallo in cui la convergenza è totale è ]-1,1 [

Questa qui sotto è la serie delle derivate da cui manca la derivata del primo termine della serie di partenza che è uguale a 1
$ sum_(n=1 \)^oo n/(root (6)(n))x^n $

Dubito fortemente che la somma di quella roba lì sia una funzione elementare.

Ho disegnato il grafico dei primi 7 termini della somma con un programma e l'ho confrontato con il grafico di $ tg (x)*e^x $ e ho notato che sono quasi uguali. Però non so come arrivarci algebricamente

Dubito anch'io... Infatti per $|x| < 1$ converge alla funzione polilogaritmo:

$sum_{n = 1}^{+\infty} frac{1}{n^{1/6}} x^n = Li_{1/6}(x)$

altrimenti nota come funzione di Jonquière: http://www.numdam.org/article/BSMF_1889__17__142_1.pdf

Grazie a entrambi.