Integrale trigonometrico

[Nattramn16]

Ciao a tutti
Ho un problema con un integrale trigonometrico calcolato sul semiperiodo.
Qualcuno potrebbe darmi una mano a capire come si risolvono? (Magari se avete anche un pdf o qualsiasi cosa che possa spiegarmi più casi, mi farebbe piacere)
Dunque, ho $ int_{0}^{npi}dx-int_{0}^{npi}cos(2x)dx $
io farei $ [x]_{0}^[npi]-int_{0}^{npi}cos(2x)dx=npi-int_{0}^{npi}cos(2x)dx $
Per la parte del coseno, devo procedere integrando per parti usando la formula di duplicazione, oppure c'è un modo diretto per sapere già il risultato di $ cos(2x) $ sul periodo $ [0,npi] $ ?

grazie mille

[pilloeffe]

Ciao Nattramn16,

Beh, l'integrale proposto è ben noto:

$\int cos(2x) dx = frac{1}{2} sin(2x) + c = sin(x)cos(x) + c$

Quindi si ha:

$\int_{0}^{n\pi} cos(2x) dx = [sin(x)cos(x)]_{0}^{n\pi} = 0$

[Nattramn16]

Grazie:)