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Orientazione bordo superficie

17/06/2017, 10:02

Ciao a tutti! :-D

Data la superficie cilndrica: $ Sigma={(x,y,z)inRR^3|x^2+y^2=1,0<=z<=1} $

si deve, come parte di un esercizio sul flusso del rotore, definire l'orientazione positiva dei due "coperchi" circolari :

$ partial^+Sigma_(0)={(x,y,0)inRR^3|x^2+y^2=1} $

$ partial^+Sigma_(1)={(x,y,1)inRR^3|x^2+y^2=1} $

Solo che non capisco perchè nel primo l'orientazione positiva è data dal verso di percorrenza antiorario, mentre nel secondo da quello orario.

Da quel che ho capito, per avere orientazione positiva l'insieme va lasciato a sinistra, come effettivamente accade con il primo insieme, ma nel secondo?

Grazie! :smt023

Re: Orientazione bordo superficie

17/06/2017, 15:24

L'insieme va lasciato a sinistra guardando "dall'alto". Immagina di essere sul versore normale alla superficie, devi vedere la frontiera percorsa in senso antiorario. Quindi i versi di percorrenza delle frontiere nello stesso sistema di riferimento sono opposti tra loro.

Re: Orientazione bordo superficie

17/06/2017, 18:42

Quindi, per il "coperchio", è come se guardassi il cilindro dal basso (e il cilindro fosse trasparente, tipo)?

Oppure: è come se direzione e verso del mio sguardo fossero concordi con direzione e verso della normale?

Perdonatemi la poca formalità matematica.

Grazie :)

Re: Orientazione bordo superficie

17/06/2017, 19:26

Sempre detto tra noi, tu guardi sempre le facce "dall'alto". Devi solo scegliere se guardarle entrambe "da dentro" o entrambe da fuori e, in entrambi i casi, vedere la frontiera percorsa in senso antiorario.

Spero di non averti confuso di più le idee, ma "intuitivamente" è più facile a farsi che a dirsi.

Comunque l'esempio pratico è questo: prendi il cilindro i cui vettori normali alle basi sono uscenti. In questo caso guardi la base di sopra "dall'alto" e quella di sotto "dal basso" ma entrambe le volte "da fuori" al cilindro. Entrambe le volte devi vedere la frontiera percorsa in senso antiorario.

Re: Orientazione bordo superficie

18/06/2017, 14:45

Guardare da dentro, ecco, penso sia per me la spiegazione più intuitiva! Grazie :smt023

Re: Orientazione bordo superficie

19/06/2017, 22:50

Scusate l'ignoranza ma non sarebbe più corretto dire che , guardando dall'alto, la famosa " formica" deve avere la superficie laterale alla propria sinistra mentre si muove sulla frontiera? Se guardo dall'alto la frontiera la base superiore dovrebbe essere percorsa in senso antiorario, mentre a quanto pare deve essere percorsa in senso orario... :smt012
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