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Ciao a tutti!

Data la superficie cilndrica: $ Sigma={(x,y,z)inRR^3|x^2+y^2=1,0<=z<=1} $

si deve, come parte di un esercizio sul flusso del rotore, definire l'orientazione positiva dei due "coperchi" circolari :

$ partial^+Sigma_(0)={(x,y,0)inRR^3|x^2+y^2=1} $

$ partial^+Sigma_(1)={(x,y,1)inRR^3|x^2+y^2=1} $

Solo che non capisco perchè nel primo l'orientazione positiva è data dal verso di percorrenza antiorario, mentre nel secondo da quello orario.

Da quel che ho capito, per avere orientazione positiva l'insieme va lasciato a sinistra, come effettivamente accade con il primo insieme, ma nel secondo?

Grazie!

L'insieme va lasciato a sinistra guardando "dall'alto". Immagina di essere sul versore normale alla superficie, devi vedere la frontiera percorsa in senso antiorario. Quindi i versi di percorrenza delle frontiere nello stesso sistema di riferimento sono opposti tra loro.

Quindi, per il "coperchio", è come se guardassi il cilindro dal basso (e il cilindro fosse trasparente, tipo)?

Oppure: è come se direzione e verso del mio sguardo fossero concordi con direzione e verso della normale?

Perdonatemi la poca formalità matematica.

Grazie

Sempre detto tra noi, tu guardi sempre le facce "dall'alto". Devi solo scegliere se guardarle entrambe "da dentro" o entrambe da fuori e, in entrambi i casi, vedere la frontiera percorsa in senso antiorario.

Spero di non averti confuso di più le idee, ma "intuitivamente" è più facile a farsi che a dirsi.

Comunque l'esempio pratico è questo: prendi il cilindro i cui vettori normali alle basi sono uscenti. In questo caso guardi la base di sopra "dall'alto" e quella di sotto "dal basso" ma entrambe le volte "da fuori" al cilindro. Entrambe le volte devi vedere la frontiera percorsa in senso antiorario.

Guardare da dentro, ecco, penso sia per me la spiegazione più intuitiva! Grazie

Scusate l'ignoranza ma non sarebbe più corretto dire che , guardando dall'alto, la famosa " formica" deve avere la superficie laterale alla propria sinistra mentre si muove sulla frontiera? Se guardo dall'alto la frontiera la base superiore dovrebbe essere percorsa in senso antiorario, mentre a quanto pare deve essere percorsa in senso orario...