Estremi assoluti in una circonferenza

[Nico95]

Si effettivamente ce ne e uno di troppo... cmq andando a fare i calcoli ho visto che non ci sono ne massimi ne minimi relativi e assoluti è possibile? Perché non trovo nessun punto in cui si annulla la derivata della funzione $ h(t)$ quindi non rispetta il teorema di Fermat

[feddy]

ricontrolla i conti, il massimo c'è per $t=7e^3$. La domanda che mi hai posto te l'ho chiesta tre volte prima, e la risposta è: teorema di Weierstrass.

[Nico95]

Scusami ti ripeto i passaggi che ho fatto. Allora la mia funzione ristretta alla circonferenza è $h(t)=e^(3cos^2t)(9cos(2t)-2)$. Ho fatto la derivata rispetto a $ t $ e il risultato della derivata è $ h'(t)= -3sin^2(t)*e^(3cos^2t)*(9cos2t-2)+e^(3cos^2t)*(-18sin2t) >0 $. Ma non capisco come hai fatto a trovare $ t=7e^3 $

[feddy]

Scusami quello è il valore del massimo, non è il punto in cui viene raggiunto. Scrivendo in modo compatto la derivata questa viene $h'(t)=-3/2 e^(3 cos^2(t)) (8 sin(2 t) + 9 sin(4 t))$. Ora riesci a dire dove si annulla?

[Nico95]

dovrebbe essere per $ t= 0 $giusto?

[feddy]

Sì, ma ce ne sono anche altri... e ricorda che siamo in $[0,2*pi]$

[Nico95]

ALLORa i punti sono $ 0,pi,2pi $ poi come devo procedere? Mi sto impallando

[feddy]

Non sono gli unici punti che annullano quell'espressione... sapresti trovarne altri?

[Nico95]

No sinceramente non ne vedo altri perché se annullo il coseno la funzione non è più =0

[feddy]

Con due righe di MatLab, controllando la funzione in $[0,\pi]$, visto che è appunto periodica di periodo pi greco, si trova che la derivata non si annulla in soli due punti. Ecco il grafico della derivata prima



Questa si annulla in ${0,pi/2,pi,0.755,2.386,2*pi}$. Gli ultimi due valori li ho calcolati numericamente, si tratta di risolvere l'equazione goniometrica alla fine.

Con questi valori ora devi solo concludere