Estremi assoluti in una circonferenza

[Nico95]

Salve ragazzi,
ho un problema con un esercizio di Analisi 2: ho una funzione $ f(x)= e^(x^2)(x^2-y^2-2)$, e mi chiede di calcolare gli estremi assoluti nel cerchio di centro l'origine e raggio 3. Ora io ho parametrizzato la circonferenza in questo modo $ {x=3cost y=3sent } con
tE[0,2pi]$. Ma come faccio a trovare gli estremi assoluti di questa circonferenza? Grazie mille!!!

[feddy]

Ci sono due modi: uno furbo e uno un po' macchinoso (moltiplicatori di Lagrange). Innanzitutto perché sicuramente ci sono massimo e minimo assoluti in questo insieme? E' fondamentale partire da questo

[Nico95]

Io pensavo di considerare l equazione della circonferenza di centro l’origine e raggio 3 $ x^2+y^2=9 $
Sostituendo i parametri di x(t) y(t) e visto che $cos^2+sen^2 =1 $ mi rimane 6t=9 e poi quindi $t=9/6$e giusto come ragionamento?

[feddy]

Non hai risposto alla domanda

Comunque è corretto parametrizzare la circonferenza, ora restringi la tua funzione alla circonferenza ottenendo la funzione di una variabile $h(t):=f(3cos(t),3sen(t))$. Studia questa. Non capisco cosa tu abbia fatto col $t$ sinceramente.

[Nico95]

$ x^2+y^2=9 $ è uguale a scrivere $ 3cos^2t+3sen^2t= 9$ e siccome $ cos^2+sen^2 =1 $ rimane $6t=9$ quindi $ t=3/2$. Quindi in definitiva studio solo la circonferenza lasciando stare la funzione iniziale parametrizzandola e vedendo se ci sono estremi assoluti con i passaggi che ho appena sovrascritto?

[feddy]

Ripeto: sei sicuro che massimi e minimi assoluti esistano?

La seconda uguaglianza che hai scritto non è vera. Il $3$ va pure lui al quadrato altrimenti ti risulta $3=9$ che evidentemente non è vera e sinceramente la prima riga che hai scritto non vedo come possa darti informazioni sui massimi e minimi assoluti.

Non mi pare tu abbia capito: devi studiare la funzione di UNA variabile $f(3cos(t),3sen(t))$ cioè al posto di $x,y$ nella $f$ ci metti rispettivamente $3cos(t),3sen(t)$. Una volta trovata l'espressione, dovrai studiare quella funzione di UNA variabile come si fa ad analisi I.

Ti è chiaro?

[Nico95]

Quindi devo studiare la funzione $(e^3cos^2t) ( 9cos^2t-9sen^2t -2) $?

[feddy]

Occhio che non l'hai scritta bene. E' $h(t)=(e^(3cos^2t)) ( 9cos^2t-9sen^2t -2)$.
Può esserti utile sapere che $cos^2(x)-sin^2(x)=cos(2x)$.

[Nico95]

Grazie mille ora non e tutto chiaro

[feddy]

spero ci sia un "non" di troppo nella tua ultima frase