Buongiorno,
Ho questo esercizio "sia $f:R->R$ una funzione continua e derivabile, allora se $supf'(x)<0$ la funzione e' illimitata"
Io ho pensato di fare cosi.
Indico il sup come M, quindi essendo il sup il minimo dei maggioranti quindi M-ε non sara' un maggiorante per cui esistera' un y tale che $f'(y)>M-ε$ con $f'(y)<M$ quindi $M>f'(y)>M-ε$ in particolare $0>M>f'(y)>M-ε$ quindi per ogni punto y la derivata $f'(y)$ e' minore di 0. La derivata di una funzione e' il coefficente della retta tangente e quindi la pendenza della tangente e' minore di zero e in particolare e' diversa da zero. L'unico caso in cui la funzione f e' limitata e' il caso in cui ammetta asintoto obliquo e quindi il coefficente della tangente in quel punto dovrebbe essere zero, cosa impossibile per ipotesi, posso dedurre che quindi la funzione potra' avere solo un asintoto obliquo che manda quindi la funzione ad infinito e la rende illimitata