Integrale del prodotto di funzioni

[gcappellotto47]

Salve
prendo questo "esercizio, osservazione", proposto da prof Gobbino,
a proposito dell'integrale del prodotto fra due funzioni:

$\int_a^b f(x) \cdot g(x) dx \ne \int_a^b f(x) dx \cdot \int_a^b g(x) dx$

cosa possiamo dire di $f(x)$ e $g(x)$ nel caso si abbia
$\int_a^b f(x) \cdot g(x) dx = \int_a^b f(x) dx \cdot \int_a^b g(x) dx.$

Che ne pensate ? Io ho cercato qualche controesempio ma non l'ho trovato...

Grazie e saluti
Giovanni C.

[Rigel]

Cosa succede, ad esempio, se \(f\) (o \(g\)) è una funzione costante? (Chiaramente bisognerà tenere conto anche dell'ampiezza dell'intervallo di integrazione...)