campi vettoriali conservati e non conservativi...

[alevis604]

salve volevo chiedervi alcuni chiarimenti su alcuni quesiti posti dal mio prof durante le lezioni di Analisi2..
lui ha proposto quesiti del tipo: " Presi due campi vettoriali F e G, e siano entrambi campi non conservativi , la loro somma F+G è anch'essa non conservativa?'' lui ha risposto di no .. ma non ha fornito una dimostrazione.. ma siccome all'esame orale viene richiesta volevo chiedervi se qualcuno mi mostra il perché....

[alevis604]

salve volevo chiedervi alcuni chiarimenti su alcuni quesiti posti dal mio prof durante le lezioni di Analisi2..
lui ha proposto quesiti del tipo: " Presi due campi vettoriali F e G, e siano entrambi campi non conservativi , la loro somma F+G è anch'essa non conservativa?'' lui ha risposto di no .. ma non ha fornito una dimostrazione.. ma siccome all'esame orale viene richiesta volevo chiedervi se qualcuno mi mostra il perché....

[otta96]

Più che di dimostrazione qui si tratta piuttosto di un controesempio, che può essere fatto così: prendi il tuo campo non conservativo preferito e chiamalo $F$, a questo punto chiama $G=-F$, $G$ non può essere conservativo sennò lo sarebbe anche $F$, ma la somma $F+G=0$, che è conservativo perché i potenziali sono tutte le funzioni che sono costanti all'interno di ciascuna componente connessa del dominio (nelle diverse componenti connesse non necessariamente le costanti sono uguali).