Esercizi su o piccolo e O grande

[MissFoxy]

L'esercizio proposto dal prof è:

è vero che $ n! = O ((n+1)!) $

(Motivare la risposta).

Io ho provato facendo:

$ lim_(x -> oo ) ((n!)/((n+1)!)) = lim_(x -> oo ) ((n!)/((n!)(n+1))) = 0 $

Un altro esercizio simile è:

è vero che $ (n+1)! = o(n!) $ ?

Io ho provato facendo:

$ lim_(x -> oo ) (((n+1)!)/(n!)) = lim_(x -> oo ) ((n+1)(n!))/((n!))= oo $

Sono giusti?

[otta96]

I limiti sono giusti (ma la sezione no!), però non hai tratto le conclusioni, allora sono vere o no quelle relazioni di O grande?

[MissFoxy]

Sto preparando l'esame di Matematica Discreta..


Giusto! Ahahhahahahah
La prima è vera, la seconda no. Giusto?

[otta96]

Ok, pensavo fosse analisi 1, sorry.
Comunque sarebbe meglio se dicessi quale definizione hai di O grande, perché non tutti intendono la stessa cosa, in particolare la mia impressione è che chi fa analisi intenda una cosa mentre chi fa matematica discreta ne intenda un'altra.
Ad ogni modo provo ad indovinare la definizione che hai, supponendo che le conclusioni tratte siano giuste: una successione ${a_n}$ si dice $O(b_n)$ se $EEc>0,n_0\inNN$ t.c. $AAn>n_0$ si ha $a_n<cb_n$, fammi sapere se ho indovinato.

[MissFoxy]

In realtà il problema era proprio questo... tra gli appunti vecchi sono riuscita a trovare:

$ f(x) = o g(x) => lim_(x -> oo ) ((f(x))/g(x)) = 0 $

ma non trovo la definizione che il prof ci ha dato per O grande

[otta96]

Allora non so che dirti, se non di provare a chiedere un chiarimento al tuo professore.