Piano complesso

Buonasera,

non ho proprio capito come rappresentare i segnali sul piano complesso. Dato il segnale (analitico) $z=(1+mcos(omega_mt))e^(iomega_0t), m in (0,1), omega_m text(<<) omega_0$, se ho ben capito si dovrebbe ottenere quanto segue.



Ora, lasciamo perdere quest'esempio e partiamo magari da casi più semplici.

$z=a+e^(iomegat),a in (0,1)$

Ora, io saprei determinarne modulo e fase: $|z|=sqrt(a^2+1+2acos(omegat)),varphi=arctg((sin(omegat))/(a+cos(omegat)))$.

Ma poi come ottengo la rappresentazione del segnale? Grazie.

Beh, passando in forma algebrica ottieni le equazioni parametriche di una curva e te la disegni (con un po' di fantasia, nei casi complicati).

Nel caso di $z=a+e^(i omega t)$ ottieni le equazioni:
\[
\begin{cases}
x=a+\cos \omega t\\
y=\sin \omega t
\end{cases}
\]
ossia una circonferenza di centro $(a,0)$ e raggio $1$ percorsa con velocità $omega$.

Che poi è la stessa curva che rappresenta pure il segnale $z=a-sin(omegat)+icos(omegat)$, che era un altro di cui cercavo la rappresentazione.

Grazie.