Frontiera di un dominio in R^3

[Luigigino]

Salve ragazzi, vorrei chiedervi: dato un insieme in R^3 come potrei parametrizzare la sua frontiera? Immagino che il dominio in R^3 sia un solido e la frontiera una superficie, nella fattispecie propongo un esercizio. Grazie

[Luigigino]

Help please

[Luigigino]

Guys? Help please

[Luigigino]

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[Luigigino]

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[Luigigino]

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[gio73]

Ciao luigi
modifica il post iniziale togliendo la foto e riscrivendo tutto con le formule
(un domani questa discussione potrebbe servire a qualcun altro e se il testo scompare - a volte con le immagini succede - non si capirebbe di cosa stiamo parlando

Ora veniamo a noi

La seconda condizione $x^2+y^2<=9$ è facile da "vedere" si tratta di un cilindro illimitato di raggio 3 che ha l'asse z al suo centro

Sulla prima proviamo a ragionare insieme
$x^2+z^2<=y^2+10$

Che idee hai?

[gio73]

comincerò io
poi magari interviene qualcun altro che ci aiuta
secondo me il modo più facile per capire con che razza di superficie abbiamo a che fare è provare a vedere cosa succede quando $y=k$, ci limiteremo a $k>=0$, tanto essendoci $y^2$ la questione è simmetrica
iniziamo con $y=0$, abbiamo una circonferenza sul piano $xz$ con centro nell'origine e raggio $sqrt10$, spostiamoci lungo l'asse $y$, e proviamo a vedere cosa succede: sempre una circonferenza su un piano parallelo al precedente e centro in $C(0,1,0)$ e raggio $sqrt11$, passiamo a $y=2$ circonferenza di centro $(0;2;0)$ e raggio $sqrt14$, $y=3$ circonferenza di raggio $sqrt19$, vediamo che questo oggetto sembra un "vaso" con l'asse coincidente con l'asse y che si stringe al massimo in corrispondeza del piano $xz$ e poi si allargasia seguendo sia il semiasse positivo che il semiasse negativo.

[gio73]

mi sa che è diventato un monologo...
se qualcuno di diverso dall'op vuole intervenire è il benvenuto, l'esercizio mi piace e vorrei venirne a capo

anyway vogliamo vedere come è il profilo di questo "vaso" (generatrice, si dice così?)

concentriamoci sul piano $xy$ e consideriamo quindi $z=0$
l'equazione $x^2+z^2<=y^2+10$
diventa $x^2+0<=y^2 +10$
$x^2-y^2<=10$
$x^2/10 - y^2/10<=1$
cioè una iperbole equilatera con le intersezioni sull'asse delle x

[cooper]

ciao!

mi sa che è diventato un monologo...

non capisco perchè sollecitare così tanto se poi non rientra, anyway....
premetto che non saprei risolvere l'esercizio però io direi che $x^2+z^2 = y^2+10$ rappresenta un cono con asse lungo y.