Minimo periodo

Messaggioda anto_zoolander » 21/09/2017, 18:21

Stavo aiutando un ragazzo con le periodicità di una funzione goniomrtrica e mi è saltato in testa di trovato il periodo di una funzione goniometrica del tipo $f(x)=asin(kx+p)+bcos(hx+q)$

Sono arrivato al fatto che dovendo essere $T$ un periodo allora

$f(x)=f(x+T)$ sse $asin(kx+p)+bcos(hx+q)=asin(kx+p+kT)+bcos(hx+q+hT)$

Ovvero ${(hT=2npi),(kT=2mpi):}$ obv $kne0neh$

Da cui ${(T=(2npi)/h),(hm=kn):}$

Per tanto il problema si riduce nel trovare $(m,n)inNN_0 timesNN_0$ tali che $hm=kn$.
Quindi il minimo periodo è $min{(m,n)inNN_0timesNN_0:hm=kn}$

È corretto?
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Re: Minimo periodo

Messaggioda spugna » 21/09/2017, 22:21

La risposta dovrebbe essere giusta (a patto che alcuni parametri non siano nulli), ma non mi è chiaro un passaggio:
anto_zoolander ha scritto:$asin(kx+p)+bcos(hx+q)=asin(kx+p+kT)+bcos(hx+q+hT)$

Ovvero ${(hT=2npi),(kT=2mpi):}$ obv $kne0neh$

Non mi sembra ovvio che si possano uguagliare i singoli termini (anche se quasi sicuramente si può)...
$2022=phi^15+phi^13+phi^10+phi^5+phi^2+phi^(-3)+phi^(-6)+phi^(-11)+phi^(-16)$
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Re: Minimo periodo

Messaggioda dissonance » 21/09/2017, 22:44

Sono d'accordo con Spugna, non è ben giustificato. Prova a calcolare la derivata dell'identità con T, vedi un po' che succede
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Re: Minimo periodo

Messaggioda anto_zoolander » 24/09/2017, 14:11

Allora: $m,n$ sono due termini interi qualsiasi e $k,h$ li prendo non nulli perché non sono i casi che mi interessano.

Quel passaggio è dato dal fatto che se esistono $(n,m)$ interi che soddisfano quel sistema allora ottengo sicuramente un periodo della funzione. Non sto affermando che sia l’unico modo, ma che fornisca sicuramente un periodo.
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