Se f $in$ $L^p$ allora |f| $in$ $L^p$

Messaggioda ti2012 » 21/09/2017, 21:51

Buonasera :). Scusatemi ho un piccolissimo dubbio. Se abbiamo una funzione f $in$ $L^p$ allora |f| $in$ $L^p$ per il fatto che la norma p del modulo |f| ossia $|| |f| ||_p$ < $\infty$ è uguale a quella di $||f||_p$ < $\infty$ poichè l'integrando (nell'integrale coinvolto nella definizione di $||f||_p$ ) $|f|^p$ è equivalente all'integrando $||f||^p$ cioè il modulo |f| è equivalente al "doppio modulo" ||f||?
Grazie tantissime
ti2012
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Re: Se f $in$ $L^p$ allora |f| $in$ $L^p$

Messaggioda Raptorista » 22/09/2017, 09:52

È un po' confuso ma credo che sia corretto quello che dici.
Un matematico ha scritto:... come mia nonna che vuole da anni il sistema per vincere al lotto e crede che io, in quanto matematico, sia fallito perché non glielo trovo


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Re: Se f $in$ $L^p$ allora |f| $in$ $L^p$

Messaggioda ti2012 » 22/09/2017, 13:21

Sì, è più facile a dirsi a voce che a scriversi! Il mio dubbio è, quale è la scrittura esplicita la norma p del modulo di una funzione f ossia $|||f|||_p$? Grazie tantisssssime
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Re: Se f $in$ $L^p$ allora |f| $in$ $L^p$

Messaggioda gugo82 » 23/09/2017, 18:27

Beh, indovina... :wink:
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Re: Se f $in$ $L^p$ allora |f| $in$ $L^p$

Messaggioda ti2012 » 23/09/2017, 20:59

Buonasera. Penso sia uguale alla norma p di una funzione f (ovviamente complessa) ( Sbaglio nel pensare che il modulo del modulo di f in sostanza equivalga al modulo di f? )
Grazie mille
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