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Salve a tutti dovrei studiare il carattere di questa serie,ma non capisco.. Volevo ricondurmi ad una serie armonica ma poi non saprei come valutare quel n sia al denominatore che all'esponente

$ sum_(n =1) n^(sqrtn)/(2^n) $

Grazie in anticipo.

Criterio di condensazione di Cauchy: la tua serie converge se e solo se converge la serie
\[
\sum_{k=1} \frac{2^k\sqrt{2^k}k}{2^{2^k}}
\] la quale converge perché è maggiorata da $\sum \frac{1}{k^2} = \frac{\pi^2}{6}$.

Wow, vedo qualcuno utilizzare il criterio di condensazione (su qualcosa che non è un labirinto di logaritmi poi!) io avrei risolto con il rapporto, più immediato a mio avviso:

$(n+1)^(sqrt(n+1))∼n^sqrt(n)rarra_(n+1)/a_n=1/2<1$

Ciao krauser\,

Benvenuto sul forum!

Invece io avrei usato il criterio della radice:

$ lim_{n \to +\infty} frac{n^{1/sqrt{n}}}{2} = lim_{n \to +\infty} frac{e^{ln n/sqrt{n}}}{2} = frac{1}{2} < 1 $

Pertanto si conferma che la serie proposta è convergente.