Integrale di superficie

[mauri54]

Ciao a tutti,
Come lo imposto questo integrale di superficie? Non so scrivere il dominio in modo da integrare con le formule di riduzione.

Sia $ \Sigma=\{(x,y,z)\in\mathbb{R}^3:4z^2+(y-x)^2\leq1, x+y+2z=1\} $. Calcolare $ \int_{\Sigma}xdS $

[spugna]

Potresti per prima cosa parametrizzare il piano nel modo ovvio, cioè $(x,y) mapsto (x,y,(1-x-y)/2) $, per poi sostituire nella disequazione:

$(2z)^2+(y-x)^2<=1$
$(1-x-y)^2+(y-x)^2 <=1$
$(x-1/2)^2+(y-1/2)^2<=1/2$

Puoi quindi ricondurti a un integrale doppio sul cerchio di centro $(1/2,1/2) $ e raggio $1/sqrt (2) $...