Salve, non riesco a capire come procedere nel calcolo per stabilire il carattere di questa serie:
$\sum_{n=1}^\infty (ln n)^n/(3^(n^2))$
Innanzitutto il limite dovrebbe far $0$ quindi la serie potrebbe convergere.
Su due piedi, provo con il criterio del rapporto:
$a_(n+1)=(ln (n+1))^(n+1)/(3^((n+1)^2))$
Quindi calcolo il limite:
$lim_(n->\infty)(((ln (n+1))^(n+1)/(3^((n+1)^2)))/((ln n)^n/(3^(n^2))))$
$=lim_(n->\infty)((ln (n+1))^(n+1)/(3^((n+1)^2))*3^(n^2)/(ln n)^n)$
...arrivato a questo punto non so come continuare, qualcosa mi dice che bisogna semplificare qualcosa.