Integrale doppio su un dominio

[chi8]

Buona domenica a tutti,
ho provato a risolvere un integrale doppio su un dominio, posso chiedervi se il procedimento è esatto o se ho sbagliato qualcosa?
Vi ringrazio in anticipo.
$\int int (x^2-y^2) dxdy $ sul dominio $D={(x,y)inR^2: x^2+4y^2<=4, x-y<=0}$
Il mio svolgimento:
ho considerato le coordinate polari ellittiche:
${(x=2pcost),(y=p*sint):}$
con $0<=p<=1$ e $pi/4<=t<=5/4*pi$
ed ho effettuato un cambio di variabile:
$\int int (x^2-y^2) dxdy $=$\int_(pi/4)^(5/4*pi) int_0^1 [4*p^2*(cost)^2- p^2*(sint)^2]*(2*p) dpdt$=
=$2*\int_(pi/4)^(5/4*pi) [4*(cost)^2- (sint)^2] dt \int_0^1 p^3dp$=
=$2*1/4*\int_(pi/4)^(5/4*pi) [4*(cost)^2- 1 + (cost)^2] dt$=
=$1/2 *\int_(pi/4)^(5/4*pi) [5*(cost)^2 -1]dt$=
=$5/2*\int_(pi/4)^(5/4*pi) (cost)^2 dt - 1/2*\int_(pi/4)^(5/4*pi) dt$=
Svolgo separatamente:
$1/2*\int_(pi/4)^(5/4*pi) dt$= $pi/2$
$\int (cost)^2 dt$=$(sint*cost)/2 + t/2 +c$ integrando per parti
Quindi l'integrale diventa:
=$5/4 ((-sqrt(2)/2) *( -sqrt(2)/2) -(sqrt(2)/2)*(sqrt(2)/2)) +5/4 *(5*pi/4 - pi/4) -pi/2= 3*pi/4$
Grazie ancora