Integrale indefinito
Inviato: 24/09/2017, 15:35
$ int cosx/(4sinx-3cosx) dx $
Il mio ragiornamento prevede l'utilizzo delle formule di bisezione
$sinx=2t/(1+t^2)$ e $cosx=(1-t^2)/(1+t^2)$
E la sostituzione di $t=tan(x/2)$ e $dx=2/(1+t^2)dt$
Cosìfacendo ho trovato un integrale della forma :
$2 int (1-t^2)/((1+t^2)(3t^2+8t-3)) dt $ che ho risolto per decomposizione e principio d'identità dei polinomi.
Cosìfacendo però ottengo come soluzione:
$1/25[4(-ln(1+tan^2(x/2))+ln(tan(x/2)+3)+ln(3tan(x/2)-1))+6arctan(1+tan^2(x/2))]+c$
Che non è la soluzione mostrata da wolfram.
Mi chiedo: il ragionamento è corretto?
Il mio ragiornamento prevede l'utilizzo delle formule di bisezione
$sinx=2t/(1+t^2)$ e $cosx=(1-t^2)/(1+t^2)$
E la sostituzione di $t=tan(x/2)$ e $dx=2/(1+t^2)dt$
Cosìfacendo ho trovato un integrale della forma :
$2 int (1-t^2)/((1+t^2)(3t^2+8t-3)) dt $ che ho risolto per decomposizione e principio d'identità dei polinomi.
Cosìfacendo però ottengo come soluzione:
$1/25[4(-ln(1+tan^2(x/2))+ln(tan(x/2)+3)+ln(3tan(x/2)-1))+6arctan(1+tan^2(x/2))]+c$
Che non è la soluzione mostrata da wolfram.
Mi chiedo: il ragionamento è corretto?