Punti di frontiera

[albert98]

Buonasera nel risolvere quest'esercizio : "Trovare i punti di frontiera dell'insieme A={1-1/n,n ∈ N\{o}} U [1,2) " non capisco come possano essere di frontiera i punti come ad esempio 0, 1/2, 2/3 cioè un qualsiasi intorno di 1/2 ad esempio come fa a contenere sia punti in A che non in A ?
Grazie mille in anticipo!

[cooper]

l'insieme ${1-1/n, n in NN \ {0}}$ è formato da punti isolati che sono contemporaneamente di frontiera in $RR$. prendendo $n=2$ trovi così che $1/2$ è di frontiera.

[albert98]

ok ma quali sarebbero i punti dell'insieme A contenuti da un qualsiasi intorno di 1/2?

[cooper]

il punto $1/2$

[albert98]

cioè il punto stesso può essere considerato elemento dell insieme A contenuto nell intorno?

[cooper]

cioè il punto stesso può essere considerato elemento dell insieme A contenuto nell intorno?

non è che può! ${1/2} in A$! prova a disegnare l'insieme A: è formato da un insieme di punti (la parentesi graffa per intenderci) e dall'intervallo $[1,2)$
il primo pezzo quindi è costituito da punti sulla retta: perchè quindi $1/2$ che è "creato" da questo pezzo dell'insieme prendendo $n=2$ non dovrebbe appartenere all'insieme?

[albert98]

scusa cioe intendevo dire che se prendo un piccolissimo intorno di 1/2 ad esempio l'unico elemento di A appartenete all intorno è 1/2 giusto?

[cooper]

si è corretto

[albert98]

Grazie mille!