Discussioni su programma di analisi 1 e 2: numeri complessi, calcolo di una o più variabili reali, equazioni differenziali ordinarie.
12/10/2017, 23:00
Salve,sono nuovo del forum.Qualcuno è cosi gentile da risolvermi questo limite?
$lim_{n \to \infty}((n+2)/(n+1))^((n)^2)$
A me viene il numero di nepero come risultato partendo dalla forma indeterminata 1^$\infty$
12/10/2017, 23:06
In base a quali calcoli ti viene $e$? Ce li fai vedere?
13/10/2017, 08:55
si,certo.
$\lim_{n \to \infty}((n+2)/(n+1))^((n)^2)$=$\lim_{n \to \infty}((n+1+1)/(n+1))^((n)^2)$=$\lim_{n \to \infty}((n+1)/(n+1)+1/(n+1))^((n)^2)$=$\lim_{n \to \infty}(1+(1/(n+1)))^((n)^2)$= e
La soluzione dell'esercizio dice che deve venire +$\infty$
Grazie mille
13/10/2017, 10:49
Ciao jcyshadow,
Benvenuto sul forum!
In effetti il risultato è proprio $+\infty $, manca l'ultimo passaggio:
$ \lim_{n \to +\infty}(1+ 1/(n+1))^{n^2} = [\lim_{n \to +\infty}(1+ 1/(n+1))^{n + 1}]^{lim_{n \to +\infty} frac{n^2}{n + 1}} = + \infty $
13/10/2017, 17:25
pilloeffe ha scritto:Ciao jcyshadow,
Benvenuto sul forum!
In effetti il risultato è proprio $+\infty $, manca l'ultimo passaggio:
$ \lim_{n \to +\infty}(1+ 1/(n+1))^{n^2} = [\lim_{n \to +\infty}(1+ 1/(n+1))^{n + 1}]^{lim_{n \to +\infty} frac{n^2}{n + 1}} = + \infty $
Grazie della risposta.Ma non riesco a capire il passaggio che hai fatto.
So che per definizione $ \lim_{n \to +\infty}(1+ 1/(n+1))^{n} = e$
Quindi praticalmente dovrebbe venire $e^n$ come risultato.
O mi sbaglio.
Grazie della pazienza
13/10/2017, 18:32
jcyshadow ha scritto:Grazie della risposta.
Prego!
Per definizione si ha:
$ lim_{n \to +\infty}(1+ 1/n)^{n} = e $
Naturalmente, visto che $n \to +\infty $, poco importa se al posto di $n$ c'è $n + 1 $, per cui il limite che compare fra parentesi quadre tende a $e$, mentre l'esponente tende a $+\infty $ e quindi si ottiene, passami la scrittura, $e^{+\infty} = +\infty $ che è proprio il risultato del limite.
13/10/2017, 18:53
hahah giusto.Mi ero messo in testa che $e^(+\infty)$ fosse forma indeterminata passando per $1^(+\infty)$.Grazie di nuovo
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