Come faccio questa dimostrazione su un problema di massimo?

Messaggioda daniiif » 15/10/2017, 14:25

Considera la funzione f :[a,b] →R, continua e convessa in [a,b]. spiega perché f ha un massimo in [a,b]; poi prova che il massimo è o f(a) o f(b).
Per quanto riguarda la prima domanda è per il teorema di weierstrass, ma non so come dimostrare la seconda
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Re: Come faccio questa dimostrazione su un problema di massimo?

Messaggioda Luca.Lussardi » 15/10/2017, 15:31

Hai sbagliato sezione: devi postare in analisi matematica (di base).
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Re: Come faccio questa dimostrazione su un problema di massimo?

Messaggioda Luca.Lussardi » 15/10/2017, 16:20

Lo fai facendo saltare la definizione di convessita'. Supponi che il massimo di $f$ sia raggiunto in un punto $x_M\in (a,b)$. Fai un disegno, tira il segmento che congiunge $(a,f(a))$ con $(b,f(b))$, e osserva dove deve stare il punto $(x_M,f(x_M))$.
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Re: Come faccio questa dimostrazione su un problema di massimo?

Messaggioda otta96 » 15/10/2017, 22:16

daniiif ha scritto:Considera la funzione f :[a,b] →R, continua e convessa in [a,b]. spiega perché f ha un massimo in [a,b]; poi prova che il massimo è o f(a) o f(b).
Per quanto riguarda la prima domanda è per il teorema di weierstrass, ma non so come dimostrare la seconda

Io invece ti chiedo, è proprio necessaria la continuità? Non vale la stessa cosa anche senza chiedere che la funzione sia continua? Pensaci.
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Re: Come faccio questa dimostrazione su un problema di massimo?

Messaggioda Luca.Lussardi » 16/10/2017, 06:49

Tanto l’hai gratis all’interno: una funzione convessa è continua nell’interno del dominio.
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