Una successione di funzioni ${g_k}$ positive e continue, $g_k:RR->[0,oo)$ tale per cui vale questa condizione:
$lim_(k->oo)g_k(x)=oo$ se e solo se $x$ é irrazionale
Può esistere?
Wilde ha scritto:Sorry for my intrusion, but i don't fully understand your costruction.
Clearly set a rational number $x$ the succesion $(g_k(x))$ is equal to $0$ for $k>k_0$.
Set a irrational number $y$ the succession $(f_k(y))$ is $<1$. (so i can think that $g_k(y)\to +\infty$ for $k\to +\infty$).
Can happen that $(1-f_k(y))\to 0$ and so who wins between $k$ and $(1-f_k(y))$?.
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