Insieme cardinalità finita.

[Ragazzo123]

Salve, oggi la docente di analisi ha fatto questo esercizio alla lavagna che non ho ben capito:

sia $A={n in NN: 2018((n-1)/(n+1))^2018>=2017}$

questo insieme ha cardinalità finita?

la prof lo ha svolto così:

$n in A iff (n-1)/(n+1)>=((2017)/(2018))^(1/2018)$ quindi $n in A$ solo se questa disuguaglianza è verificata

ha poi detto che $((2017)/(2018))^(1/2018)$ era $alpha < != 1$

poi però è passata a questo:

$((n-1)/(n+1))^(+-2) = 1-(2)/(n+1)$

e qui non ci ho capito assolutamente nulla... come è arrivata a tutto ciò? delucidazioni?

[killing_buddha]

$n-1=n+1-2$.

[Ragazzo123]

Non ho capito...

[Ragazzo123]

up

[killing_buddha]

Eh, up. risolvi in n la disequazione che ti ritrovi, tenendo a mente che $(n-1)/(n+1)=1-2/(n+1)$.

[Ragazzo123]

e dopo averla risolta cosa intuisco dal risultato?

[killing_buddha]

Qualcosa che ha a che fare con la cardinalità di $A$, direi

[Ragazzo123]

un po' meno vago? io l'esercizio non l'ho capito... ho chiesto proprio per questo...

[gio73]

Ciao Ragazzo proviamo a ragionare al contrario
sostituiamo a $n$ qualche numero naturale tipo $0$, poi $1$, poi $2$ e così via
e vediamo cosa succede al rapporto $(n-1)/(n+1)$
dopo ragioniamo sul fatto che eleviamo tutto a potenza

[pilloeffe]

Ciao a tutti,

Piccola osservazione: $n \ne 1$, altrimenti la disuguaglianza è falsa...