Salve ragazzi, sto diventando scemo per sta serie, vi posto il testo del problema:
Stabilire se la serie $sum_(n = 1)^(+oo)((sqrt(x^2+n)-x)/n^2) $ converge puntalmente nell'intervallo $[0,+oo)$. La convergenza è anche uniforme nell'intervallo?
Per capire se la serie converge ho usato il criterio del confronto asintotico ed ho visto che questa serie converge in tutto $R$, quindi converge anche in $[0,+oo)$
Il problema è capire se converge anche uniformemente, per fare ciò pensavo di ricavarmi la convergenza totale, e se converge totalmente, allora converge anche uniformemente.
Per la convergenza totale ho provato a fare la derivata prima rispetto ad x e mi viene che n=0, quindi penso di non poter ricavare nulla con la derivata (o sbaglio?)
Quindi provo con la definizione che mi dice: Una serie converge totalmente se:
1)$abs(f_n(x))<=Mn$
2)$M_n<+oo$
Quindi devo trovare una serie $M_n$, convergente, che riesca a maggiorarmi la mia funzione...il problema è: come faccio a trovarla?
Grazie a tutti