Esercizio sugli Spazi Vettoriali (basi e dimensioni)

[coco21]

Nello spazio vettoriale R^3 si considerino i sottospazi: U={(x,y,z) ∈ R^3 | x=-y=-z}, e V generato dai vettori v1=(1,0,1) e v2=(1,-3,-5). Allora:
- determinare basi e dimensioni di U e V
- Si determinino U ∩ V e U+V
- si dica per quali valori del numero reale p, il vettore v=(1,-1,p) appartiene a V

Perfavore, spiegatemi i passaggi che fate

[feddy]

Benvenuto nel forum.

Probabilmente ti farebbe bene dare un'occhiata al regolamento. E dovresti postare nella sezione Geometria e Algebra Lineare.


Detto questo, comincia col primo punto estraendo una base di $U$. Il numero dei suoi elementi è la dimensione di quel sottospazio. $ { ( x=-\xi ),( y=-xi ),( z=\xi ):}, \xi \in RR $ , perciò $ V={v \in RR^3: v=\xi*((-1),(-1),(1)), \xi \in RR} $ .
Pertanto una base è data da $v=((-1),(-1),(1))$ e $U$ ha dimensione $1$.
Sapresti continuare ?

[coco21]

Benvenuto nel forum.

Probabilmente ti farebbe bene dare un'occhiata al regolamento. E dovresti postare nella sezione Geometria e Algebra Lineare.


Detto questo, comincia col primo punto estraendo una base di $U$. Il numero dei suoi elementi è la dimensione di quel sottospazio. $ { ( x=-\xi ),( y=-xi ),( z=\xi ):}, \xi \in RR $ , perciò $ V={v \in RR^3: v=\xi*((-1),(-1),(1)), \xi \in RR} $ .
Pertanto una base è data da $v=((-1),(-1),(1))$ e $U$ ha dimensione $1$.
Sapresti continuare ?

no

[feddy]

Allora ti consiglio di cominciare a studiare e poi tornare qui per provare a finire l'esercizio. Trovi miliardi di esercizi praticamente identici a questo su internet.
E per ultima cosa, evita di scrivere un doppione di questo post sperando che qualcuno ti risponda: non funziona così.