Problema di Ortogonalità e Parallelismo

[keybilly]

Ciao a tutti, scrivo questo post affinchè qualcuno possa aiutarmi nella soluzione di un esercizio di Analisi II. La traccia è:
determinare per quali valori del parametro $ alpha $ il piano tangente al grafico della funzione $ g(x,y)=sin(alphax+y^2) $ in $(o,sqrt(pi),0) $ è parallelo alla retta di equazione $ x=y=2z $. Esistono valori di $ alpha $ per cui è perpendicolare?

Il piano mi viene di equazione $ alphax+2sqrt(pi)(y-sqrt(pi))=0 $

Per quanto riguarda la condizione di parallelismo non ho avuto problemi e spero sia giusto: mi viene per $ alpha=-2sqrt(pi) $

Invece per la condizione di perpendicolarità sto facendo un po di confusione e non riesco ben a capire come trovare le direzioni del piano perpendicolari tra di loro e scrivere la condizione.

Grazie anticipatamente

[seb]

Prendi un vettore sul piano tangente nel punto dato a \(g\); prendi un vettore di direzione pari a quella della retta \(x=y=2z\); imponi l'ortogonalità tra i due vettori.

[keybilly]

Prendi un vettore sul piano tangente nel punto dato a \( g \); prendi un vettore di direzione pari a quella della retta \( x=y=2z \); imponi l'ortogonalità tra i due vettori.

Come faccio a trovare un vettore appartenete al piano? grazie

[gugo82]

Domanda: cos'è il piano tangente?